【控制】人工势场法及人工势场函数「建议收藏」
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目录人工势场法-维基百科路径规划-人工势场法（Artifical Potential Field） 引力场 (attractive/gravitation field)斥力场 (repulsive field)总场【机器人路径规划】人工势场法PaperMatlab 代码自己编写的 Matlab 1. 仅考虑引力的情况
人工势场法-维基百科
人工势场法是由Khatib提出的一种机器人路径规划算法。该算法将目标和障碍物分别看做对机器人有引力和斥力的物体，机器人沿引力与斥力的合力来进行运动。
该法结构简单，便于低层的实时控制，在实时避障和平滑的轨迹控制方面，得到了广泛应用，其不足在于存在局部最优解，容易产生死锁现象，因而可能使移动机器人在到达目标点之前就停留在局部最优点。
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路径规划-人工势场法（Artifical Potential Field）
引力场 (attractive/gravitation field)
常用的引力函数： U a t t ( q ) = 1 2 ξ ρ 2 ( q , q g o a l ) U_{att}(q) = frac{1}{2}xi ho^2(q,q_{goal}) Uatt(q)=21ξρ2(q,qgoal)
这里的 ξ xi ξ 是尺度因子， ρ ( q , q g o a l ) ho(q,q_{goal}) ρ(q,qgoal) 表示物体当前状态与目标的距离。引力场有了，那么引力就是引力场对距离的导数（类比物理里面 W = F X W=FX W=FX）： F a t t ( q ) = − ∇ U a t t ( q ) = ξ ( q g o a l − q ) F_{att}(q) = -
abla U_{att}(q) = xi(q_{goal}-q) Fatt(q)=−∇Uatt(q)=ξ(qgoal−q)
斥力场 (repulsive field)
传统的斥力场公式 U r e p ( q ) = { 1 2 η ( 1 ρ ( q , q o b s ) − 1 ρ 0 ) 2 , if ρ ( q , q o b s ) ≤ ρ 0 0 , if ρ ( q , q o b s ) > ρ 0 U_{rep}(q) = left{begin{aligned} frac{1}{2} eta (frac{1}{ ho(q, q_{obs})} – frac{1}{ ho_0})^2, quad ext{if} ho(q, q_{obs}) le ho_0 \ 0,quad ext{if} ho(q, q_{obs}) > ho_0 end{aligned} ight. Urep(q)=⎩⎪⎨⎪⎧21η(ρ(q,qobs)1−ρ01)2,if ρ(q,qobs)≤ρ00,if ρ(q,qobs)>ρ0
其中， η eta η 是斥力尺度因子， ρ ( q , q o b s ) ho(q, q_{obs}) ρ(q,qobs) 代表物体和障碍物之间的距离。 ρ 0 ho_0 ρ0 代表每个障碍物的影响半径。 换言之，离开一定的距离，障碍物就对物体没有斥力影响。
斥力就是斥力场的梯度 F r e p ( q ) = − ∇ U r e p ( q ) = { η ( 1 ρ ( q , q o b s ) − 1 ρ 0 ) ⋅ 1 ρ 2 ( q , q o b s ) ∇ ρ ( q , q o b s ) , if ρ ( q , q o b s ) ≤ ρ 0 0 , if ρ ( q , q o b s ) > ρ 0 begin{aligned}F_{rep}(q) &= -
abla U_{rep}(q)\ &= left{begin{aligned} &eta (frac{1}{ ho(q, q_{obs})} – frac{1}{ ho_0}) \ & cdot frac{1}{ ho^2(q,q_{obs})}
abla ho(q,q_{obs}),quad & ext{if} ho(q, q_{obs}) le ho_0 \ & 0,quad & ext{if} ho(q, q_{obs}) > ho_0 end{aligned} ight.end{aligned} Frep(q)=−∇Urep(q)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧η(ρ(q,qobs)1−ρ01)⋅ρ2(q,qobs)1∇ρ(q,qobs),0,if ρ(q,qobs)≤ρ0if ρ(q,qobs)>ρ0
总场
总的场就是斥力场合引力场的叠加，也就是 U = U a t t + U r e p U=U_{att}+U_{rep} U=Uatt+Urep，总的力也是对对应的分力的叠加，如下图所示：
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【机器人路径规划】人工势场法
1.概述
我们打两个比方来说明人工势场法的作用机理。首先，我们把构型空间比作一个电势场平面，机器人（的当前构型）比作空间中一点。如果让机器人的起点和障碍物带正电荷，终点带负电荷，机器人带正电荷。由于同性电荷相斥，异性电荷相吸的原理，机器人将会在电场力的作用下沿着某条路径向终点移动 ，并避开带正电荷的障碍物，如图1所示。
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类似的，我们也可以把构型空间比作一个有起伏地形的区域。其中，起点和障碍物位于较高的区域，终点位于较低的区域，机器人视作一个球体。那么在重力的作用下，机器人将沿着某条轨迹从较高的起点滑落到较低的终点，并避开较高的障碍物。如图2[2]所示。
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以上的两个例子其实就是电势场与重力势场的作用机制，电势场和重力势场都是自然势场。而人工势场法就是在已知起点、终点和障碍物位置的情况下，构建一个人工势场来模仿这种作用机制。人工势场法的优点在于，它其实是一种反馈控制策略，对控制和传感误差有一定的鲁棒性；缺点在于存在局部极小值问题，因此不能保证一定能找到问题的解。
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Paper
M. Zhang, Y. Shen, Q. Wang and Y. Wang, “Dynamic artificial potential field based multi-robot formation control,” 2010 IEEE Instrumentation & Measurement Technology Conference Proceedings, 2010, pp. 1530-1534, doi: 10.1109/IMTC.2010.5488238.
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Matlab 代码
人工势场算法 Matlab版源码
自己编写的 Matlab
1. 仅考虑引力的情况
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